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高中校園

【高中物理】重新認識「相對論」

愛因斯坦(圖片來源:維基百科)

我們提到過許多物理學的方程式都有它適用的範圍,例如:動量為質量與速度的乘積(p=mv),你是否曾想過速度(v)是否可以是任意值呢?

本文介紹的是愛因斯坦於1905年提出的狹義相對論,有別於他在1915年提出的廣義相對論。相對論的提出距今已超過一百年,並且被物理學界普遍接受為一個比牛頓力學理論更為正確的理論。這個理論長久以來已經改變了科學家對時間和空間的看法。

相對論 ≠「什麼事情都是相對的」

相對論是什麼?一般常見的誤解是認為「什麼事情都是相對的」就是相對論。例如大小是相對的、高矮是相對的、好壞是相對的…等等。聽起來好像有些哲學上的道理?不!這不是物理學中的相對論要告訴我們的事情。

相對論其實更與一個「絕對的」東西有關,這個東西就是(真空中的)光速。光是有速度的嗎?日常生活中的經驗,例如打開電燈,電燈所發出的光就直接照射到書桌,令人感覺光的傳播是不需要花時間的。但那其實是因為日常生活中所經驗到的尺度太小,以致於我們無法感覺到光的速度。

實際上光速大約為每秒三十萬公里,光到達月亮大約需要花一秒鐘的時間,光到達太陽則需要花大約八分鐘的時間,而光從房間的電燈到達書桌的時間則小到無法被感覺到。光速不只是快,而且是「絕對的」。這件事隱含著一個更深奧的道理,因為我們日常生活中所經驗到的速度是「相對的」。

相對速度

想像坐在一輛平穩的高鐵上以每小時三百公里的時速平穩地直線前進,眼前的桌上擺了一杯咖啡。這杯咖啡有在動嗎?這杯咖啡對坐在高鐵上的人就像擺在家裡書桌上的咖啡一樣動也不動,或是說沒有速度。但對於窗外坐在地面上的人來說,這杯咖啡卻是跟高鐵一樣以每小時三百公里的時速在運動著。所以我們說一個東西是靜止或在運動,要說是「相對」於誰來講。這是否聽起來非常理所當然呢?

奇妙的是,光速不管是「相對」於誰來講都是一樣的!假設甲是一個人,乙丙丁是另外三個人,甲往前跑,乙追著甲跑,丙不動,丁逆著甲的方向往反方向跑。對乙丙丁三個人來說,甲的速度都不同,但如果甲是一道光,則對乙丙丁三個人來說,甲的速率都相同!這怎麼可能?!

時間與空間

這是可能的,但我們對時間與空間的看法要改變。光速是絕對的,這件事意謂什麼呢?這可以從速率是什麼來說起。當我們說一輛車的車速是每小時六十公里,意思是它每一個小時可以移動六十公里。小時指的是「時間」,公里指的是「空間」,所以速率是一個可以聯繫時間和空間的觀念。

當我們發現有一種東西(像是光),有這種難以理解的速率性質的時候,這代表為了在物理上理解這種奇妙的現象,我們對於時間和空間的觀念就必須要改變。以往我們以為時間和空間是獨立的,但現在發現時間和空間互相之間有一種密不可分的關聯性。兩者形成了一個「時空」,這使得光速的「不變性」,得以實現。也就是對不同(速度)的人(觀察者),時間會有某種變化,使得不同的人量到的光速是不變的,簡單說就是每個人的時間,走得不一樣快!所以時間不是「絕對的」而是「相對的」。

四維時空

當我們說我們生活在一個三度(三個維度)空間是什麼意思呢?

例如我的手中如果拿了一支筆,可以「左右」、「上下」、「前後」移動。沒有其他的方向了!(對吧?!)這三個維度之間有什麼關係呢?有的,我可以「旋轉」我的筆。例如先擺在左右方向,我可以把它轉到上下方向。也就是「轉換」到不同的維度。它在「左右」方向的長度變短了,但在「上下」方向的長度變長了。但這種轉換遵循某種規則,這個規則就是筆的長度還是不會變!這種「空間長度」,在「空間轉換」下的「不變性」就是三度空間的旋轉特性。

剛剛提到一支筆只有三個可能的「移動方向」。實際上還有一個,就是沿著「時間方向」的移動,也就是它經歷了時間。所以時間是否是第四個維度?某種程度上是對的,但在相對論之前,這種觀念並不是很有用,因為例如說我們可以把左右方向的長度轉成上下方向的長度,空間之間可以互相轉換,但空間與時間之間則被認為無法互相轉換。(我們可以把空間轉換成時間嗎?或是時間轉換成空間嗎?)

然而相對論中光速的「不變性」提供了我們一個新的轉換觀念,就是我們現在可以做出介於時間和空間的「旋轉」。怎麼辦到的?「往前衝」就是了!(也就是產生一個速度)為了讓光速對不同的人而言是相同的,不同相對速度的人(觀察者),手錶上(或生理上)的時間是不同的!這可以看成是某種時間與空間的旋轉。這種時空「轉動」叫做羅倫茲轉換(Lorentz transformation)。所以相對論在物理學上的重要性是它提供了我們一個新的時空觀,在這當中我們的世界不是三維空間加上一維時間,而是一個「四維時空」的觀念。

相對論效應

由四維時空的概念可以推論出許多現象,例如光速實際上不只代表光的速率,也代表了一個質量為m的物體能夠被加速達到的最高速率。此外還有許多相對論效應包括「動鐘延緩」、「動尺縮短」、「質能互換」等現象。更詳細的討論我們留待以後說明。

相對論的觀念初看之下似乎是使得我們對世界的描述變得更複雜了,但其實四維時空的世界是更具有對稱性的,且對世界的描述常常是更簡單而美妙的。


(本文反映專家作者意見,不代表本站立場)


★圖文由選才電子報同意授權轉載,原文請見:逝者如斯夫<淺談相對論>



文:大考中心物理科研究員/林家民