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考大學:數學科系學什麼?(系列二)

數學性向與數學興趣兩者的組合很高就適合唸數學系(東海大學提供)


各大學應用數學系的課程內容雖然略有不同,但核心課程或訓練目標幾乎都一樣:邏輯分析、抽象思考、符號運用;同學在畢業後,這三大能力將會脫胎換骨。

東海大學應用數學系系主任楊智烜指出,高中數學成績的好壞與是否適合應用數學,這兩者的關聯不是很明確。是否適合學應用數學,牽涉到數學性向、數學興趣兩個面向,同學們可以參考本文自我檢視。

======【系主任開講】======

各大學應用數學系的課程內容雖然略有不同,但核心課程或訓練目標幾乎都一樣:邏輯分析、抽象思考、符號運用。簡言之,應數系的同學大學第三年結束時,將會脫胎換骨:因為經歷抽象思考的訓練,面對問題時能直指問題的本質;因為經過邏輯分析訓練,面對問題時能提出系統性的解決方案;因為熟悉符號的運用,能發明解決問題的新的工具。

上述的訓練大約是透過應用數學系的幾門核心核心課程來達成,此刻如果列出這些核心課程的名稱,可能對多數高中同學來說太過陌生。這些課程大約可區分三大類:代數、微積分、幾何,這些同學在高中數學可能略學過一些,而應用數學的核心課程就是將其加深、加廣、同時達到邏輯分析、抽象思考、符號運用等訓練目標。

你適合唸應用數學系嗎?

坦白說,高中數學成績的好壞與是否適合應用數學,這兩者的關聯不是很明確。是否適合學應用數學,牽涉到數學性向、數學興趣兩個面向。數學性向是必備,數學興趣則會影響學習成效。數學性向比較不容易自我檢視,高中所做某些性向測驗的能力指標例如:數學推理、抽象推理、空間關係等指標的分數,也許可作為自己數學性向強弱的參考。建議數學興趣可自我檢視,請試問自己以下幾個問題:
●是否總是對數學課本內解法的原理或來由感興趣?
●是否總是想改善數學課本既有的解法?
●是否總是對未知解法的數學問題有挑戰興趣?
●是否總是對自己尚未解決的數學問題持續嘗試而不放棄?

如果回答「是」愈多,代表數學興趣可能愈高。如果你的數學性向與數學興趣兩者的組合很高,那麼你很合適念數學系或應用數學系。

應用數學---跨域學習的最佳基礎

以數學為工具的分析方法,具有邏輯上的正確性與嚴密性;舉凡需要透過數量化作刻畫、分析、或預測的領域,都與應用數學密切相關。因此,幾乎所有的自然科學、工程、資訊、管理等領域的學系,以及部分社會科學領域例如經濟學系,都將微積分、線性代數等基礎數學課程列為必修課;而以上述為基礎的進階數學數相關課程,例如工程數學、管理數學等,則是從數學系的幾門進階課程中精簡出所需的數學工具集結而成。一般而言,學習數學的效率隨著年紀增加而遞減,年輕的心智學習數學的效率最高,所以大學階段以應用數學為基礎的跨域學習是最好的。

數學對產業影響---現況與趨勢

中華民國數學學會與台灣工業與用數學學會在2015年發行《產業中的數學》(翻譯自美國工業與應用數學學會在2012年的調查報告),列出應用數學在某些產業的重要應用與未來趨勢,這份報告的調查背景雖然是美國的產業,但在全球化的影響下,其內容對我國的產業界與應用數學界仍然具有重要的參考價值:

●商業分析:數學早在1950年開始就一直被應用在物流、倉儲與設施位置的選擇上。該領域未來的機會是利用數學最佳化工具,發展低成本的演算法,使其能分析大量的結構化或非結構化資料,例如行銷、人力資源、金融、供應鏈管理、設施位置選擇、風險管理、產品與物流設計等。

●金融數學:隨機微積分在1970年就被用在衍生性金融商品的避險策略上。金融產業需要貼近現實的衍生性金融商品的對數學模型,它雖然會比較複雜,但可能更適合為客戶做避險策略的規劃。因此建立在金融產業知識上的數學專業將會受到金融產業的重視。

●系統生物學:雖然人類基因組計畫已經在2000年完成,但是科學界發現,多數常見的疾病例如癌症,實際是肇因於複雜基因網路的機能失常,而非單一基因的的損壞。醫生需樣以特定的劑量、在特定的時間、於基因網路特定處實施一串的治療,才有可能治癒些疾病。分析基因網路的數學方法將扮演重要的角色。

●製造業:應用數學一直是製造業不可或缺的一環,從產品原型設計、生產與庫存規劃、供應鏈管理等,都仰賴應用數學的工具。以電腦輔助設計系統為工具的產品原型設計,通常需要幾何、數值方法、微分方程等數學方法給電腦作分析與模擬。以機器手臂的設計為例,關節愈多則運動方程式愈複雜,運動過程累積的誤差也愈多,如何精確的控制機械手臂的運動軌跡就是一個數學問題。東海大學應用數學系設立機械手臂控制實驗室,希望引導應數系的同學,利用應用數學方法,設計精密控制機械手臂的演算法。生產與庫存規劃、供應鏈管理的目的都是希望有效率的利用資本,盡可能貼近市場的需求。對於生產流程或供應鏈複雜的產業,規劃與管理需要決策演算法的協助。

●通訊與運輸:長久以來,數學一直大量用在通訊網路與運輸產業。例如物流供應網的排程,用的是稱之作業研究的數學工具。例如通訊網路流量與程式碼的演算法使手機能共享頻寬,對網路商業與無線通訊成功有關鍵性貢獻。隨著通訊或運輸網路的複雜度愈來愈高,流量管控與排程將愈仰賴數學與運算技術,如機率演算法、組合最佳化、離散數學與作業研究等技術。

●複雜系統建模:複雜系統例如交通網路、智慧節能電網、醫療資訊網路、水供應系統等系統工程的關鍵是數學建模。複雜系統的數學模型之建立、分析、模擬、到評估其風險,這中間都需要數學工具,好的數學模型能正確反應複雜系統的重要指標。東海大學應數系未來幾年計畫透過大學生專題研究的方式,引導同學利用所學嘗試為實際系統作數學建模的工作。

文:東海大學應用數學系系主任/楊智烜